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[多项式+牛顿二项式定理]HHHOJ108【爱丽丝/Alice】题解
解题报告题目中显然给出了一个卷积形式,所以我们移下项,凑凑常数,得到:$$ {A(x)-A_0\over x}-A_1=A(x)A(x)-A_0^2\\ A(x)-A_0-A_1x=xA^2(x...
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[多项式多点求值]洛谷5050【多项式多点求值】题解
题目概述给出一个多项式 $F(x)$ ,有 $m$ 个询问,每次求 $F(a_i)$ 。解题报告将 $F(x)$ 在 $x=a$ 处进行泰勒展开:$$ F(x)=F(a)+F'(a)(x-a)+...
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[多项式exp]洛谷4726【多项式指数函数】题解
题目概述求 $B(x)=e^{A(x)}\ mod\ x^n$ 。解题报告前置姿势:多项式求逆,多项式ln。第一种方法是两边求导:$$ B'(x)=e^{A(x)}A'(x)\\ B'(x)=B...
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[生成函数+多项式开根+多项式求逆]Codeforces438E【The Child and Binary Tree】题解
题目概述求用集合 $S$ 中的点权构造点权和为 $[1,m]$ 的二叉树的方案数。解题报告生成函数什么的好大啊,我好菜啊。令 $C(x)$ 表示所有点权的生成函数,我想的是:$$ F(x)=\s...
apps Codeforces
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[指数型生成函数+多项式ln]BZOJ3456【城市规划】题解
题目概述求 $n$ 个点简单无向连通图的个数。解题报告我感觉好像重新学了一遍指数型生成函数的样子……普通型生成函数解决的是组合问题,而指数型生成函数解决的是排列问题,比如把 $n​$ 个不同的物...
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[多项式ln]洛谷4725【多项式对数函数】题解
题目概述求 $B(x)=lnA(x)(mod\ x^n)$ ,即满足 $A(x)=e^{B(x)}$ 。解题报告前置姿势:多项式求逆,多项式求导,多项式积分。多项式求导:就是对每项分别求导:$(...
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[多项式除法]洛谷4512【多项式除法】题解
题目概述给出多项式 $A(x),B(x)$ ,求 $C(x),D(x)$ 满足 $A(x)=C(x)B(x)+D(x)$ 。解题报告显然求出 $C(x)$ 或 $D(x)$ 就能求出另外一个,所...
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[多项式开根]洛谷5205【多项式开根】题解
题目概述给出一个多项式 $A(x)$ ,求 $B(x)$ 使得 $B^2(x)\equiv A(x)(mod\ x^n)$ ,保证 $A(x)_0=1$ 。解题报告前置姿势:多项式求逆。还是考虑...
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[伯努利数+拆系数FFT+多项式求逆]51Nod1258【序列求和 V4】题解
题目概述求 $\sum_{i=1}^{n}i^K,K\le 50000$ 。解题报告同51Nod1228,只不过 $K\le 50000$ 所以不能 $O(K^2)$ 处理伯努利数,于是我们根据...
[第二类斯特林数+多项式求逆]BZOJ4555(Tjoi2016&Heoi2016)【求和】题解
题目概述求 $f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S(i,j)\cdot2^j\cdot j!$ ,$S(i,j)$ 表示第二类斯特林数。解题报告$S(i,j)$ ...
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