ZigZagK的博客
[生成函数+多项式除法求系数]2021牛客暑期多校训练营8 H【Scholomance Academy】题解
题目概述Scholomance Academy解题报告伪装成数论题的多项式全家桶题。首先我们可以把 $\varphi(n)$ 拆成 $\prod\varphi(p_i^{a_i})$ ,因此不难...
[线性代数+多项式取模]洛谷4723【常系数齐次线性递推】题解
题目概述给出递推 $f$ 的 $[0,K-1]$ 项,给出系数 $\{a_K\}$ ,$f_n=\sum_{i=1}^{K}a_if_{n-i}(n\ge K)$ ,求第 $n$ 项。$n\le...
[多项式+牛顿二项式定理]HHHOJ108【爱丽丝/Alice】题解
解题报告题目中显然给出了一个卷积形式,所以我们移下项,凑凑常数,得到:$$ {A(x)-A_0\over x}-A_1=A(x)A(x)-A_0^2\\ A(x)-A_0-A_1x=xA^2(x...
[多项式多点求值]洛谷5050【多项式多点求值】题解
题目概述给出一个多项式 $F(x)$ ,有 $m$ 个询问,每次求 $F(a_i)$ 。解题报告将 $F(x)$ 在 $x=a$ 处进行泰勒展开:$$ F(x)=F(a)+F'(a)(x-a)+...
[多项式exp]洛谷4726【多项式指数函数】题解
题目概述求 $B(x)=e^{A(x)}\ mod\ x^n$ 。解题报告前置姿势:多项式求逆,多项式ln。第一种方法是两边求导:$$ B'(x)=e^{A(x)}A'(x)\\ B'(x)=B...
[生成函数+多项式开根+多项式求逆]Codeforces438E【The Child and Binary Tree】题解
题目概述求用集合 $S$ 中的点权构造点权和为 $[1,m]$ 的二叉树的方案数。解题报告生成函数什么的好大啊,我好菜啊。令 $C(x)$ 表示所有点权的生成函数,我想的是:$$ F(x)=\s...
[指数型生成函数+多项式ln]BZOJ3456【城市规划】题解
题目概述求 $n$ 个点简单无向连通图的个数。解题报告我感觉好像重新学了一遍指数型生成函数的样子……普通型生成函数解决的是组合问题,而指数型生成函数解决的是排列问题,比如把 $n​$ 个不同的物...
[多项式ln]洛谷4725【多项式对数函数】题解
题目概述求 $B(x)=lnA(x)(mod\ x^n)$ ,即满足 $A(x)=e^{B(x)}$ 。解题报告前置姿势:多项式求逆,多项式求导,多项式积分。多项式求导:就是对每项分别求导:$(...
[多项式除法]洛谷4512【多项式除法】题解
题目概述给出多项式 $A(x),B(x)$ ,求 $C(x),D(x)$ 满足 $A(x)=C(x)B(x)+D(x)$ 。解题报告显然求出 $C(x)$ 或 $D(x)$ 就能求出另外一个,所...
[多项式开根]洛谷5205【多项式开根】题解
题目概述给出一个多项式 $A(x)$ ,求 $B(x)$ 使得 $B^2(x)\equiv A(x)(mod\ x^n)$ ,保证 $A(x)_0=1$ 。解题报告前置姿势:多项式求逆。还是考虑...